美国奥数国家队华裔主帅自述①:爱上数学,把竞赛当成狂欢

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发布时间:2019-03-02 06:31

编者按:在2月25日闭幕的罗马尼亚数学大师赛上,中国队因无一人获得金牌、总成绩排名第6,再度引发国内网友关于奥数禁令及数学教育的热议。与此同时,美国奥数国家队总教练罗博深带领美国队卫冕总成绩冠军,而在近几年的国际奥数竞赛(IMO)中,美国队也于2015、2016和2018年接连夺冠,打破了美国21年来未获该IMO冠军的记录。

数学教育到底意味着什么,竞赛又应该起到怎样的作用?近日,罗博深为湃客·镜相栏目独家撰稿,首度全面回顾自己的数学之路。他表示,数学不一定只能是升学的“武器”或“题海”的折磨,它所培养的理性思辨、解决问题的能力,正是当前世界所迫切需要的。在第一篇中,他讲述了自己爱上数学、少时参赛的经历,介绍了美国数学竞赛的机制,并强调了个人兴趣的重要性。

文|罗博深(Po-shen Loh)

翻译团队|胡珅(主翻译)、李昕(助理翻译)、江俊辰(助理编辑)

编辑|薛雍乐

作为数学教育者,我一直把提高全世界的数学兴趣和能力、构建一个思考型世界视为己任。我的生活经历跨越了美国、亚洲、欧洲,工作则涉足学术圈、金融圈和现在的创业圈,这让我的价值观慢慢成型,也逐渐有了自己的处世方式。

我认为自己称得上是一个世界公民,虽然在美国出生长大,但父母都是新加坡人,他们的祖籍分别是广州和汕头。求学路上,我有幸受到了一些来自五湖四海的教育热爱者的指引和教导,他们中不仅有美国人,还有一些东欧人和亚洲人。就这样,我接受了来自大西洋两岸老师的高等教育,现在又每隔一个月往返于太平洋两岸,传播着数学文化。

在我的观念里,好的教育就应该融合多种文化的先进理念和优良传统。在这篇文章中,我将会谈谈我的数学学习经历,并说说这些经历是如何启发我去实现那份教育初心的。

东西合璧的数学启蒙

我有幸在一个数学文化底蕴浓厚的家庭中长大。父亲Wei-Yin Loh(罗伟贤)是威斯康星大学麦迪逊分校统计学专业教授,曾荣获Rowland奖、Benjamin Smith Reynolds奖等奖项。母亲Theresa Loh(李月娥)曾是新加坡一所高中里的数学老师。

上世纪70年代,他们来到美国,父亲开始在加州大学伯克利分校攻读博士学位。也就是在这期间,我、弟弟博儒和妹妹博玲出生了。为了让我们更好地成长,母亲最后选择放弃工作,全身心在家照料我们。

其实一开始父母并不确定是否要在美国永远留下来。于是他们找来了一些新加坡学校的教材和资料,让我们兄妹三个跟新加坡的孩子同步学习。这样的话,即使有一天回到新加坡,我们也能跟得上学校的课程。

那时(甚至现在也是),新加坡的数学课程难度要比美国高几个年级。于是父母自创了一套教学方法,带我们按照新加坡学校的进度学数学。得益于此,我在数学方面的能力比美国公立学校里的同龄人超前几年。大概在小学三年级前,我都一直按父母教的方法学数学。那是一种非常东方式的学习方法,即通过演练大量的习题来提高做题能力。

上了公立学校后,我切身感受到了美国学校里那种对学生全力支持的氛围。学校老师很快发现我的数学能力要比同班同学领先几个年级。但他们并没有继续给我灌输更高阶的数学知识,而是让我利用其他同学按正常进度学数学的时间,来做一些偏题、难题,训练我的批判性思维、逻辑思维、解题能力和创造力。这个过程其实要花很多时间,有时一道题甚至需要15到30分钟才能解出来,与几秒钟就能有答案的速算题截然不同。

要解出这种难题,必须投入大量时间,而且大部分时间都是用来尝试失败的想法。虽然我也曾气馁过,但这最终培养了我坚持不懈的精神,和即使毫无头绪也会悉心钻研的勇气。学校还会让我和其他数学水平较高的同学一起玩国际象棋之类的策略游戏,并让我用计算机搞一些自己喜欢的实验。通过学习一些程序范例,加上大量的试错,我最终在小学期间成功学会了BASIC语言进行编程。

总的来说,在小学里学数学是一段非常享受的美好经历。学生们被不断激励着去探索,去用逻辑解决问题,并有机会自由发挥、自我引导。当然,对我来说,这些都离不开小时候母亲在家里教给我的计算和基本代数知识。

到小学高年级以后,父亲在我数学学习中参与得也渐渐多了起来。为了培养我的创造性思维,他找来了一套更有挑战的难题:Brian Bolt的《数学游乐场》问题丛书(The Mathematical Funfair)。每天晚上,父亲会在家里带我们研究里面的题目,做完以后我会和弟弟妹妹一起对答案、讨论各自的想法。这些题和平常课本里的题不同,要解出来不能靠生搬硬套现成公式,而是需要自己开动脑筋,自己研究新的办法。就是在这个过程中,数学令人耳目一新的创新性,和其非对即错的精确性所带来的满足感,让我真正感受到了它的奥妙和乐趣。

《数学游乐场》,Brian Bolt著。本文图片均由作者提供。

凭兴趣踏上竞赛之路

回想起来,正是有了解题技能的基础,再加上创新思维和整合知识点的能力,我才能在后来的求学路上乃至整个人生中不断过关斩将,到达更高的平台。到初中参加MATHCOUNTS数学竞赛时,我才第一次意识到自己的数学能力真的不错。

MATHCOUNTS是美国最具影响力的初中数学竞赛,但我参赛并不是为了升重点高中或考名牌大学,因为那时并没有入学考试的成绩要求。据我所知,我的父母当时也完全没考虑大学录取这件事情。真正吸引我的是竞赛中的竞争氛围,它完全符合了我的三个兴趣点:人、挑战、思考。

在学校的参赛队伍里,我结交了一群志同道合的朋友。当时的教练Terry Gerhardt也是我们一位队友的父亲,非常热情、善于鼓励别人。他的主要任务是为每个队员提供充分的支持,营造一个所有人都能全身心备战比赛的环境。每周日下午,他会带着我们十个初中生一起去他的办公室,共度三个小时的美好时光。我们一起做题、切磋解题方案,一起吃披萨、交朋友。这仿佛是一个数学派对,紧张的竞争感都被友好的合作所取代。大家在欢声笑语中共同进步,每个人都乐在其中。

Gerhardt教练有一套独特的训练方法,他的策略是让我们回头做一些旧题,在规定时间内解出答案。每个人仔细检查后,要轮流讲讲自己的做题方法。这样一来,我们就可以学会同一道题目的不同解法。他会扮演评委的角色。如果谁都不会做的话,他会给我们一些点拨。他鼓励每个学生发言,因为他曾说过交流是领悟数学的一个重要环节。由于队友们的求知欲都很强,我们都必须把自己的方法讲得清楚详细,每一个步骤都不能疏忽。这就要求我们对自己的解题法了如指掌,否则任何漏洞都会暴露出来。

值得一提的是,如果去看看这些同伴长大成人后的样子,就会发现他们没有懈怠,依旧在生活中挑战自我。现在他们中有人做了数学教授,有人做了技术创业公司创始人,还有人做了风险投资基金创始人,医生,哈佛大学医学院研究员,以及许多其他了不起的工作。很难想象,这些出类拔萃的人,全都来自威斯康星州一个仅有20万人口的麦迪逊小镇里的一所普普通通的公立中学。

刚开始参加这些竞赛时,我其实并没有太大的野心,也不是很看重名次。但出乎意料的是,在正式参赛的第一年里,我一路顺利晋级。从校级、到市级、到州级、到国家级,这对我来说无疑是一次又一次的惊喜。不断的晋级让我有机会接触到了更多优秀的教练。

7年级时,我加入了威斯康星州的4人代表队。教练Di Tran有越南血统,非常热情、体贴,有时也严格认真、不苟言笑。当时大多数参赛州的人口都比威斯康星州多得多,但Tran教练毫不畏惧,她对我们的团队很有信心,坚信我们一定会获胜。一组队,她马上给我们分配了一项任务:用大约一个月的时间,把前13年所有的竞赛题都做一遍。于是我们每个人都分到了一个厚厚的信封,里面装满了各种题目。

这样的任务对我来说还真的是第一次。我很庆幸自己有家人的支持做后盾:母亲仍然可以提供帮助,每天她都会抽出一些时间来解答我的疑问。父亲的成就对我也是一个激励,25年前,他曾在新加坡国立高中九门学科考试中取得优异的成绩,创造了新加坡分数纪录新高,登上《海峡时报》头条。尽管如此,他们从不会逼着我做出什么成绩,也不会给我施加任何压力。他们把权力交给我,让我来为人生掌舵,去主宰自己的梦想。

罗博深父亲因成绩破纪录登上《海峡时报》头条。

在全国竞赛中,教练和随行工作人员对待每件事都很细致认真。甚至在比赛前一天,为了让我们晚上能睡个好觉,他们还带我们在华盛顿特区长途徒步。第二天的比赛中,我们州的队伍不负众望,获得了全国第三名的优异成绩,我个人成绩排名25。

看到努力得到了回报,我决定在竞赛这条路上继续走下去。一是因为喜欢那种挑战自我的刺激感,二是不想离开这个刚刚加入的全国数学爱好者社区。对当时那个来自偏僻的威斯康星州的我来说,认识这么多优秀的外州代表足以大开眼界。通过和他们的日常交流,我看到的是一群卸下天才光环后的平常人,深深享受着与他们相处的时光。

要想继续留在这个圈子里,最直接的办法就是继续参加全国竞赛,这样我就可以再见到这些朋友们。我把全国竞赛也看成一场大型的数学派对,就像我们周日下午去学校做题那样,只不过这次是要跟一群来自外州的客人狂欢。

罗博深所在的初中数学队,前排最右是罗博深与当时9岁的妹妹罗博玲。

第二年,我以MATHCOUNTS个人排名全美第三的成绩从初中毕业。父母把重心渐渐转移到了弟弟妹妹身上(后来他们分别获得了全国第一名和第二名的好成绩),我便开始自己研究做题方法和把握学习方向。

过关斩将步入全国舞台

到高中,我开始参加由美国数学协会组织的美国数学竞赛(AMC)。那时的我对国际奥林匹克数学竞赛(IMO)还不甚了解,只是知道世界上有这样一个赛事。知道竟然有为智力上的极致追求而专门开设的竞技场,就已经让人很高兴了。

那时,我每天在学校的时间都用来正常上课,从文学、到科学和数学等各种科目。我对每个科目的喜爱程度都不相上下,每节课都会全神贯注听讲,就像翻来覆去看一部好电影一样,多少遍都不会觉得厌,时不时还会想,如果我是老师的话,要怎么讲解这些知识。其他同学在课堂上忙着做题的时候,我经常会自愿协助老师,给需要帮助的同学讲题。在校外,我自愿报名帮助训练我们的初中数学竞赛团队,还会参加一些课外活动,如加入辩论队、参与学生组织、为当地初中生组织学术竞赛等等。

周中,我基本每天都会在下午4点前完成作业,于是便有了更多空闲时间。大部分的课余时间我都用来编写计算机程序,有时开发一些小游戏,有时用每周的美国计算机奥赛题来编写算法。剩下的时间我会用来做一些有挑战性的趣味数学竞赛题。

我很享受高中时光,它让我一面可以学习各种各样的科目,一面又可以深入地追求自己的兴趣爱好,并且在这样的氛围中,我的人际交往能力和领导能力都得到了锻炼。

我当时并不知道这些爱好对上大学有什么帮助,也没什么特别的名校梦,只觉得作为一名高中生,能编写自己的软件非常有趣。而且我预感到,计算机的力量如此强大,总有一天会成为人类与世界沟通的重要媒介。

在数学方面,AMC题目对智力的挑战让我求知若渴。高中第一年参加竞赛,从全国20万人参加的第一轮30道选择题(这个竞赛现在叫做AMC10或AMC12)开始,我一路过关斩将、不断晋级。

AMC和MATHCOUNTS不同,所有轮次都是国家级的,由各地学校老师管理。晋级者获得的奖励是美国数学邀请赛(AIME)的入场券。我用了一整年的时间攻克各种难题,最终成功晋级,获得了参加美国数学奥赛(USAMO)的资格。这是一场持续两天的赛事,每天的4.5小时里考3道题,每个问题都要给出充分论证。在此之前,我从没受过论证方面的专业训练,并没有充足的准备。我有些不知所措,便开始努力回忆自己从前给同学讲数学题和训练初中生的经历,这是我仅有的和做证明题最接近的经历了。

幸运的是,我最终踏入了美国奥数训练营(Math Olympiad Program, MOP)的大门。这是IMO的国家级训练营,一个月的时间,30个高中生共同生活,一起学数学。这次难忘的经历成为了我人生中一个重要的转折点。

当时的参赛者都是在美国接受的教育,但他们来自全国各地,每个人都有不同的兴趣爱好。不过,毋庸置疑的是,他们的一切爱好都源于数学。事实上,这个团队中每个人对数学的狂热程度都会让我觉得不可思议,有时甚至连他们讲的笑话都会涉及一些清晰的数学逻辑推理。

我们的教练来自天南海北,有着完全不同的文化背景。当时的国家队主教练Titu Andreescu是罗马尼亚人,副领队叫Elgin Johnston,还有一位新助理教练冯祖名,是华人(他后来成了下一任美国国家奥数队主教练)。另外两名助理教练分别是前IMO金牌得主Razvan Gelca(罗马尼亚人),和Kiran Kedlaya(印度裔美国数学博士)。他们每个人对解题和数学文化都有自己独特的见解,并深切地热爱着数学的纯粹之美。事实上,当听到他们把“优雅”、“美”这样的字眼和数学答案、技巧、论证放在一起,来形容那些巧妙的推理以及看似不相关的概念之间令人意想不到的联系(例如通过三角学来证明某个代数不等式)时,我第一次意识到,原来还可以用这样美妙的词语来形容数学。

1998年美国奥数训练营(MOP)营员。

受到多样文化的熏陶,也学习了各种创新方法后,我深受启发,构建了一套自己特有的数学思维模式。在模拟考试中,我并不在乎做对了多少道题,而是力求发现最独树一帜的解题方法。独乐乐不如众乐乐,自己有了新发现后,我还会和伙伴们一起分享。我当时并没有察觉,这种创造性的思考过程其实就是数学学术研究的雏形。

在训练营的最后一天,学生们可以自愿报名为同学讲题。我踊跃报名,想为大家上最后一堂课,画上一个完美的句号。于是我在讲义的开篇写道:

“这可能是我最后一次在MOP上课了(无论是听讲,还是给别人讲),我想把这些东西留给你们。”

1998年罗博深为MOP讲课准备的讲义截图。

命运这东西真是说不清。谁也想不到,这次讲课非但不是最后一次,反而成为了我在MOP教学生涯的开始。这个团队中丰富多彩、激动人心的学习和生活让我流连忘返,一心想着重新回来。数学奥林匹克世界里的每一个人、每一个小团队都是如此让人难忘,我深知自己还有很多需要向别人学习的东西。

边听摇滚边做题

接下来的一年里,我在家自学了前几年的奥数题。父母给我准备了一把舒服的椅子,我坐在椅子上,一题一题地专心思考,然后花上几小时,在小画板上草拟出自己的想法。我身后的架子上还放着一台收音机,播放着90年代后期的美国流行音乐。(我曾在什么地方读到,古典音乐可以提高思维能力,摇滚音乐会阻碍思考。于是我反其道而行之,故意放摇滚音乐,为了让自己适应更具挑战性的环境,这样真正到了考试的安静环境中就更容易适应了。)

我渐渐习惯于花几小时来多角度思考同一个问题,不得不说,这还要感谢那把舒适的椅子和动听的背景音乐。虽然当时并没有想过未来会因此受益,但养成爱思考的习惯确实为我之后的数学研究工作奠定了坚实的基础。尽管后来,我的工作重心已从奥数题转移其他更复杂、困难的问题上了,但不变的是,一把舒适的椅子和一曲悦耳的背景音乐仍是我思考过程中必不可少的一部分。

到了高中后期,由于我所在的城市从没有学生参加过IMO,我也就没什么机会可以直接接触有经验的国际奥数教练了。但我汲取经验,设计了一套自学策略。这个策略是,如果一道题花了几小时仍没有成功解出,那我会翻开官方参考答案,从中间部分挑几行看,然后合上,以此来给自己提示,继续思考。如果过了一小时还是没想通,那我会再次翻开参考答案,在1/4处读几行,然后重新思考。就这样重复这个过程,一直到弄清楚这道题为止。

这个方法一直沿用到我后来学习高等数学中的定理论证,甚至到本科和研究生时研读论文。我把所有的题都视为奥数题目,不以读懂答案为目的,而是反复尝试自己构建方法来解决问题。

有时我也很感谢自己的好运气。1999年罗马尼亚IMO中,我成功进入了美国6人代表队。当时的美国国家队主教练是一名罗马尼亚人,他安排我们在比赛前一周前往罗马尼亚,跟罗马尼亚队教练和队员一起学习。IMO给我印象最深刻的就是这样的跨文化交流。罗马尼亚的数学教学强度非常大,植根于基础概念的讲解,格外注重从文化、传统的角度来挖掘数学本身的魅力。

在IMO期间,布加勒斯特(罗马尼亚首都)的公交车上张贴着大大的海报,醒目的标语写着:IMO正在这座城市如火如荼地进行。市民的热情也十分高涨,当参赛队乘坐的大巴开进布加勒斯特时,政府组织了警车队在市中心拥堵街区为赛队开道,以确保我们能顺利通过,这里的民众对数学如此高度的尊重让我动容。

见识了来自世界各地的数学高手济济一堂以后,我更是时刻在心里提醒自己要保持谦卑。我借此机会接触到了一些中国队队员,这是我人生中第一次把汉语用于实践,也是我第一次认识说中文比说英语更流利的人。

命运的安排真的很奇妙。19年后,IMO又回到了罗马尼亚,我和当年中国队的一个队员分别以美国队和中国队总教练的身份再次出现。当时结交的朋友中还有一些英国队队员和澳大利亚队队员,即使在不同的工作领域中穿梭忙碌着,我们还是会时常约见一面。

1999年罗博深获得IMO银牌,为他颁奖的Radu Gologan(中)现为罗马尼亚国家队主教练,一旁的Angelo Di Pasquale(最右)是1999年IMO组织委员会的一员,现为澳大利亚国家队主教练。

我最终选择了一份专注于数学研究和教育的工作。这一切对我来说都是水到渠成,其中一个关键因素是,我在不断挖掘创新方法的过程中,充分享受这个潜心思考的过程本身,并逐渐养成了自己看待奥林匹克数学的独特视角,那就是不要一味追求快速做出答案,也不要总是工于技巧。只有把竞赛题看成一种促进个人成长、让人享受思考的工具,我们才能真正把它做好。

我还有几位队友最终也选择了从事学术研究工作。他们五人中,有三位现在分别是美国知名大学的数学、计算机科学、和经济学教授。现在,我的数学教育工作的主要目标是,将这些培养做数学竞赛难题能力的学习方法翻译成更为简单的语言,以便于更广泛的大众理解。我期盼着用这种方法去帮助越来越多的学生提高数学思维技能,让他们在数学的各个领域里大放异彩。

(未完待续)

【作者简介】罗博深,卡内基梅隆大学数学系副教授,国际奥林匹克数学竞赛美国国家队总教练(曾带领美国于2015、2016和2018年获得国际奥数竞赛冠军),数学教育网站Expii创始人。

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